1ER TRIMESTRE MATEMÁTICAS

 Tema:N°1

Área: Matemáticas

Contenido: El conjunto de números naturales

1.-Los números naturales.-Son aquellos que normalmente utilizamos para contar diferentes objetos, personas, años,etc. son de mucha utilidad en la vida diaria estos los podemos identificar en la numeración de una casa, un numero de celular, un código u otros.

2.-Formación de los números naturales.-Los números naturales se forman contando desde el número 0 cero sumando cada vez un número anterior. 

3.- Representación de una recta numérica.-Para representar los números naturales se traza una semirrecta cuyo origen corresponden al punto 0 . Luego se escriben los números consecutivamente tomando en cuenta la misma distancia entre uno y otro número.

I== i== I== I===I===I===I===I===I===I===I=>

0     1     2      3     4      5       6      7      8     9        10    

4.- Cuadro posicional.-Nos sirve para identificar el lugar de posición de las diferentes cantidades al momento de realizar la lectura y escritura de los números naturales.

6.-Representación posicional de los numeros.-De acuerdo al valor posicional los numeros se los puede representar de dos formas.

a) Según el nombre de posición.- Se lo realiza a través del orden posicional de cada número de al lugar que se lo representa de la siguiente manera.

Ejemplo:

a) 45.356 = 4 DM + 5 UM + 3 C +5 D +6 U

b) 363.851 = 3 CM + 6 DM + 3 UM + 8 C + 5 D + 1 U

c) 5.275.674 = 5 UM I +2 CM+7 DM+5 UM+6 C+7 D+4 U

d) 12.346 = 1DM + 2UM + 3C + 4D + 6U

e) 972.132= 9 CM +7 DM + 2 UM +1 C +3D+ 2U

f) 6.305.794= 6UM I +3CM +0DM+5UM+7 C+9 D+4U

b)  Según su valor de posición.-Está representado a través de una suma simple de acuerdo a su valor posicional.

a) 356 = 300 + 50 + 6

b) 4.670= 4.000 + 600 +70 + 0

c) 62.892= 60.000+2.000 +800 +90+2

d) 21.543 =

e) 3,462.132 =

7.-Escritura de los números naturales.-Los numeros naturales se puede escribir de dos formas que son:

a) De forma numeral o en cifras

b) De forma literal o en letras

a) De forma numeral o en cifras.-Son aquellos numeros o cantidades que se escriben en numeros o cifras.

Ejemplo:

a) 5.060

b) 9.000

c) 25.100

d) 75.056

e) 918.265

f) 7,200.110

b) De forma literal o en letras.- Son los numeros o cantidades que se escriben de forma literal o en letras.

Ejemplo:

a) Cinco mil sesenta

b) Noventa y dos  mil cinco

c) Doscientos treinta y un mil quinientos

d) Un millón dieciocho mil veinte

e) Setenta millones doscientos mil cuarenta y dos

f)Ochenta y dos millones trescientos cincuenta y seis ciento veinte

8.- Sucesion de numeros.- La sucesion de numeros se realiza al momento de contar una cantidad de acuerdo a la suma y resta que indique cada uno de los exponentes.

Ejemplo:Completa la sucesión de acuerdo a lo que indique cada exponente

Tema:N°2 

Área: Matemáticas

Contenido: Los numeros primos y compuestos

1.- Los numeros primos.-Son aquellos que tienen solo dos divisores el mismo número y la unidad.

A los numeros primos se les llama tambien primos absolutos.

2.- Propiedades.- Los numeros primos tienen las siguientes propiedades que son:

a) Conjunto de numeros primos.- El conjunto de numeros primos es infinito y no existe una fórmula para determinar todos los numeros primos que existen.

b) El número 2.- Es el único número par, es decir los numeros primos son impares a excepción del 2.

3.- El número 1.-Este número no es primo ni compuesto porque no tiene dos divisores solo el mismo.

Ejemplo:

1.-En los siguientes numeros encuentra sus divisores de los:

Números Primos

a)

 

D(2)= 1 y 2

b)

D(3) = 1 y 3

c)

D(11) =1 y 11

e)

            

 

D(13)= 1 y 13

Divisores.-Son aquellos numeros naturales que lo dividen de forma exacta, y como residuo debe ser siempre 0.

En los siguientes numeros primos busca sus divisores

Números primos 

Ejercicios N°1

a) Busca los numeros primos que hay del 1 al 20

R.- Son : 2,3,5,7,11,13,17 y 19

b)Encuentra los numeros primos mayores a 7 y menor que 37

R.-Son: 11, 13, 17, 19, 23, 29 y 31

c) Escribe los numeros primos que hay del 37 al 67

R.-Son: 41,43,47,53,59 y 61

d) Encuentra los numeros primos del 67 al 100

R.-Son:71,73,79,83,89 y 97

e) Escribe los numeros del 1 hasta tu edad actual y encuentra los numeros primos que hay

4.- Los numeros compuestos.-Son aquellos numeros que tienen mas de dos divisores.

Ejemplo:

Busca el divisor de los siguientes numeros.

D (4) = {1,2,4}

D ( 6 )= {1,2,3, 6}

D (8)= {1,2,4,8}

D(10)= {1,2,510}

D (12) ={1,2,3,4,6,12}

D (14) = {1,2,7,14}

5.- La Criba de Eratóstenes.- Es un conjunto de instrucciones que permite hallar todos los numeros primos menores que un número natural dado.

La criba se la utiliza a través de una tabla con los numeros del 1 al 100 y se realiza el siguiente proceso:

1.- Se omite el número 1 porque este no es ni primo ni compuesto.

2.- Anulamos todos los múltiplos de 2 con color rojo, excepto el 2.

Tema :N°3

Área: Matemáticas

Contenido: Múltiplos y Divisores 

                                                         

5 x 5 = 25

1.- Múltiplos.- Se les llama múltiplos de un números al resultado de multiplicar un número por otro número natural.

Ejemplo: 

1.- Busca los múltiplos de 7 y 8

M(7) son: 7, 14 ,21 ,28 , 35, 42 , 49 ,56 ,63 y 70.   M(8)= 8 ,16,24,32,40,48,56,64,72 y 80 

Ejercicio: N°1

1.- Buscar los 5 primeros números múltiplos de 6.

M(6)= son: 6,12, 18,24 y 30

2.- Encuentra 7 múltiplos de 4 mayores a 20

M(4)=son:24, 28, 32, 36 y 40

3.- Busca 5 múltiplos de 9 mayores a 40

4.- Los números 7,14,21,28,35,42 son múltiplos de:

a) 5          b) 6           c)  7

5.- El 2,4,6,8,10,12,14,16,18 y 20 son Múltiplos de: 

a) 3        b) 2             c) 4

6.- El 10 , 20, 30 , 40, 50, 60, 70 son múltiplos de:

a) 10       b) 9          c) 8     

 2.- Divisores.- Son aquellos números naturales que dividen de forma exacta, donde el  resultado en el residuo  número siempre debe ser cero. "0"

Ejemplo

1.- Buscar los divisores de 4 y 6

a)                                                                                   

D(4)= (1,2 y 4)

b)

D(6)= 1, 2, 3 y 6 

2.- Busca divisores de 8 y 10

c)

     D(8)=( 1,2,4 y 8)

d)

D(10)= 1, 2, 5 y 10

3.-Colorea los numeros que son divisores de las siguientes cantidades que se encuentran al lado izquierdo.

D(12)= 2, 3, 4 y 6

     D(20)= 2, 4, 5 y 10

D(33)= 1, 3 y 11

                                                       

  

 D(48) = 3, 4, 6, 8 y 12

b) Buscar los divisores de:36

c) Buscar los divisores de :50

d) Buscar los divisores de 120

 

e) Buscar 5 divisores de 70

Tema:N°4

Area: Matematicas

Contenido:La Divisibilidad

1.-La Divisibilidad.-Es cuando un número natural es divisible entre otro siempre y cuando su división sea exacta, es decir el residuo nos de cero.

Ejemplos de divisibilidad :

1.- El número 

a) 9 = es divisible entre  3 porque 9 dividido entre 3 es a 3  y tenemos como residuo "0"

       9    / 3  

      0//    3

b) 12 = es divisible entre  4  porque 12 dividido entre 4 es a 3  y tenemos como residuo "0"

         12   / 4

          0//   3

c)Identifica si los siguientes numeros son divisibles entre 5 

    9     / 5

   4//     1

- El residuo es 4 entonces 9 no es divisible entre 5 

d) 10  /  5   

      0//    2

- El residuo es 0 entonces 10 es divisible entre 5

e)  120 / 5  

       20  2 4

         0//

- El residuo es 0 , entonces 120 es divisible entre 5

2.-Criterios de Divisibilidad.-Son señales de las características de los numeros que nos permiten conocer cuales son sus divisores.

Los criterios de divisibilidad están basado en los números que son divisibles entre otro si su división es exacta.

3.-Reglas de criterios de Divisibilidad.- Existen 4 reglas importantes y son:

a) Cualquier número es divisible entre uno 1.

b) Si divido cualquier número entre 1, siempre obtengo el mismo número.

c) Y si dividimos cualquier número entre si mismo nos da 1.

d) No se considera que el cero sea divisor de ningún número pero cualquier número dividido entre cero 0 nos da cero  0.

4.-La importancia de los criterios de divisibilidad.-Para saber si un número es divisible entre otro es importante conocer los criterios de divisibilidad que son los siguientes.

Ejemplo:

Observamos la divisibilidad por 2:

- Termina en 0 o en cifra par.

Ejemplo:

2.- Divisibilidad por 3:

- La suma de sus cifras nos da 3  o son múltiplos de 3

Ejemplo:

3.-Divisibilidad por 4:

- Sus dos últimos dígitos son dos ceros"0"0" o múltiplos de 4

Ejemplo:

4.-Divisibilidad por: 5

- Si el último número termina en "0"o en 5.

Ejemplo:

5.-Divisibilidad por 6:

´- Es divisible por 2y3 entonces es divisible por 6.

Ejemplo:

6.- Divisibilidad por 9:

- Si la suma de sus dígitos nos da 9 o es múltiplo de 9.

Ejemplo:

7.- Divisibilidad por 10:

- Si termina en "0"

Ejemplo:

8.- Divisibilidad por 7:

- Si se duplica la ultima cifra y si el resultado se resta, si nos da cero"0" o es múltiplo de 7.

9.-Divisibilidad por:8

- Se dice que un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras terminan en cero o forman un número que es múltiplo de 8.

Ejemplo:

Tema:N°5

Area:Matematicas

Contenido: Descomposición factorial

1.- Descomposición factorial.-Descomponer un número en factores es expresar ese número como multiplicación de otros.

2.- Para que se utiliza la descomposición factorial.-Se la utiliza para expresar cualquier número natural como productos de potencias de numeros primos.

3.-Método para descomponer en factores primos.

a) Escribimos el numero a descomponer y a la derecha trazamos una linea vertical.

b) Buscamos el número primo(2 ,3,5 7, 11, 13,17) por lo que sea divisible el número. 

c) Aplicamos los criterios de divisibilidad para saber si la división será exacta o no. 

d) Dividimos por ese número primo.

e) Colocamos el divisor número primo en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.

Ejemplo 

1.-Descomposición factorial de un número primo a través de la multiplicación aplicando la divisibilidad. 

Ejemplo:

Realiza los siguientes ejercicios

l)  

         

m)

n)

Tema:N°6

Área: Matemáticas 

Contenido: Mínimo común múltiplo 

1.- Mínimo común múltiplo.-Es el número más pequeño o menor que es múltiplo de dos o más números.

Ejemplo: 

2.- Regla para sacar el m.c.m..-Se toma en cuenta los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.

Ejemplo:

1.-) Hallar el m.c.m. de 60 y 36

60= 2² x 3 x 5 

36= 2² x 3²

m.c.m.(60 y 36 )= 2² x 3² x 5 = 180

2.-) Hallar el m.c.m. de 124 y 160

3.-) Hallar el m.c.m. de: 170 y 204

4.-) Hallar el m.c.m. de: 12 - 30 y 40

5.-) Hallar el m.c.m. de: 24 - 36 y 90

f) Hallar el m.c.m. de: 8, 14 y 20

g) 

Tema:N°7

Area:Matematicas

Contenido: Máximo común divisor

1.- El maximo comun divisor (M.C.D.).- De dos numeros es el numero mayor de sus divisores comunes que divide a todos estos de forma exacta.

2.- Regla para     el M.C.D. de varios numeros.- Para sacar el M.C.D. se toma en cuenta solamente los factores comunes con su menor exponente.

Ejemplo:

18                        12

b) El M.C.D.- 

Tema:N°8

Area:Matematicas

Contenido:Fracciones

1.-Fracciones.-Es un número que resulta de dividir un número entero en partes iguales.

2.- Elementos de una fracción.- Los elementos de  una fracción son:

a) Numerador 

b) Denominador

Ejemplo:

3.- Representación gráficas de  las fracciones.-Para representar fracciones se tiene que tomar en cuenta que el numerador nos indica cuántas partes tomamos de la unidad, mientras que el denominador indica en cuántas partes iguales se divide la unidad.

Ejemplo:

Ejercicio N°1

1)

2)

3)

4.- Tipos de fracciones :- Los tipos de fracciones son:

a) Fracción aparente

b) Fracción impropia

c) Fracción Propia

d) Fracción mixta

a) Fracción aparente.-Son aquellas que el numerador y el denominador son iguales.Ejemplo:

b) Fracción impropia.- Son aquellas donde el numerador es mayor que el denominador.Ejemplo:

c) Fracción Propia.-Son aquellas cuando el numerador es menor que el denominador

Ejemplo:

d) Fracción mixta.- Es cuando en una fracción se  tiene una parte entera y otra fraccionaria.Ejemplo

5.-Amplificación y simplificación de fracciones

a) Amplificación de fracciones.- Consiste en ampliar una fracción multiplicando el numerador y denominador por un mismo número de tal forma que obtenemos otra fracción equivalente.

Ejemplo:

 Es decir 1 fue ampliado a = 4

               2                               8

6.-Simplificación de fracciones.-Es dividir por un mismo número tanto el numerador como el denominador para que la fracción mantenga su proporcionalidad.

Recuerda: solo se pueden simplificar fracciones cuando el numerador y denominador

son divisibles por un número común.

Una fracción siempre debe simplificarse hasta la fracción irreducible o aquella que no

puede simplificarse más.

Ejemplo:

2.-reglas para sacar (m.c.m.).-se toma en cuenta los factores comunes

Ejercicio:N°1

Tema:N°9

Area:Matematicas

Contenido: Clasificación y propiedades de los paralelogramos 

4

Tema:N°4

Area: Matematicas

Contenido:La Divisibilidad

1.-La Divisibilidad.-Es cuando un número es divisible entre otro siempre y cuando su división sea exacta, es decir el residuo nos de cero.

Ejemplos de divisibilidad :

1.- El número 25

a) 

c) 72%2=

d) 84%4=

e) 63%3=

f) 

2.-Criterios de Divisibilidad.-Son señales de las características de los numeros que nos permiten conocer cuales son sus divisores.

Los criterios de divisibilidad están basado en los números que son divisibles entre otro si su división es exacta.

3.-Reglas de criterios de Divisibilidad.- Existen 4 reglas importantes y son:

a) Cualquier número es divisible entre uno 1.

b) Si divido cualquier número entre 1, siempre obtengo el mismo número.

c) Y si dividimos cualquier número entre si mismo nos da 1.

d) No se considera que el cero sea divisor de ningún número pero cualquier número dividido entre cero 0 nos da cero  0.

4.- Múltiplos.- Son los numeros que se obtienen del resultado de la multiplicación de un número.

Ejemplo:

Divisores.-Son aquellos numeros naturales que lo dividen de forma exacta, y como residuo debe ser siempre 0

Tema:N°3

Área: Matemáticas

Contenido:La adicion y sustracción de números de números naturales 

1.-La adición o suma.- Llamamos suma a la acción de añadir,juntar o agregar elementos. Cuando realizamos esta acción estamos uniendo cantidades o conjuntos para eso se debe tener mínimo dos elementos.

2.- Términos de la adicción.- Los términos de la suma son tres:

a) Sumandos

b) Suma o total

c) Signo más (+)

a) Sumandos .- Son cada una de las cantidades que se suman entre  sí.

b) Suma o total.- Es el resultado de la operación.

c) Signo.- Es el símbolo que identifica la operación con una cruz (+)que se lee más.

Ejemplo: